Hola MrCrazzyMonkey, bienvenido a la comunidad amigo
A ver si te puedo echar un cable, yo tengo una LG también. Mi primera pregunta puede que sea una de esas típicas que no buscas jeje lo siento si es así pero estoy obligado a hacértela por si las moscas. Como sabrás hay dos entradas HDMI en esta consola, una como la de toda la vida, de salida, para conectarla a la TV y otra de entrada (HDMI IN) para conectarla a un TDT u otra consola (yo pro ejemplo tengo la PS3 ahí conectada) y poder arrancarla desde la XONE o verla mientras juegas en pantalla acoplada. Que me enrrollo, entonces mi pregunta es si te has fijado en este detalle y tienes el cable en el puerto HDMI IN o HDMI OUT.
Por otro lado, si tienes otra TV con HDMI, prueba a conectarla ahí y así acotamos el problema y puedes descartar que la Xbox One esté defectuosa. Lo mismo deberías hacer con la TV si tienes otro aparato (blue-ray, TDT, consola...) que vaya por HDMI y así descartar la LG. Si en los dos casos funciona (muy importante hacerlo con el mismo cable, por si fuera tema del cable) entonces puede ser debido a alguna incompatibilidad entre ambos, en ese caso si tu LG es smart tv podrías probar a actualizar el firmware.
Espero haberte ayudado, suerte y que no sea nada, ya nos vas contando